演題 教育的効果を期待する「選択式演習問題集」作成のためのアルゴリズムと データ構造
発表者 ◯森川鉄朗・佐野かおり(上越教育大自然系)
連絡先 〒943-8512 上越市山屋敷町1番地 上越教育大学自然系 Tel: 0255 - 21 - 3433 Facsim: なし E-mail: morikawa@juen.ac.jp
キーワード 単射型または双射型写像 コンピュータ表現 国際単位系 ハイパーカー ド
特徴 選択式演習問題集の数理的構造を,国際単位系を例にとり, HyperCard と HyperTalk(Apple 社)を利用してコンピュータ上で表現した。
環境 Macintosh OS(英語版または日本語版)と Osaka フォントが必要。アプリケーション容量は,約 900 kilobytes である。
流通形態 一般公開

1 序論

 与えられた試験問題や演習問題において,選択式とは,複数の選択肢のなかか ら正解を選択することで,解答していく形式をいう。ここでは,選択式演習問題集を 作成する際に必要な,しかも教育効果の最適化をめざしながら,アルゴリズムとデー タ構造を考察する。

 選択式の出題形式はよく見かける。多数の受験者や学習者にたいして,簡単な 知識の有無を問いやすい,コンピュータ処理がしやすくて採点しやすい,などの利点 があるからである。典型例は,大学入試センター試験にみられる。一方,この出題方 法は,本当の理解をはかりにくい,形式的で飽きやすくつまらない,などの欠点もあ る。化学(科学)には,どうしても記憶しなければならない基礎的な知識も,多々あ る。たとえば,単位とか元素記号とかである。そこで本稿では,国際単位系を例にと り,基礎的な知識を自学自習するための演習問題集の作成を試みる。コンピュータを 利用することで,選択式出題の長所をいかし欠点をおぎなう。こうして,生徒や学生 が自ら,選択式演習問題を解答しながら,単位系を学習できるようにする。

 作成されたプログラム(演習問題集)は,数年にわたって,化学の授業に利用 し,それらの経験に基づいて改良を加えたものである。現段階でほぼ完成したと思わ れるので,ここに報告する。

2 選択式問題集の数理的構造について

 以下では,任意の選択式演習問題(Exercise)1題をEと略記して,議論する 。Eにおける選択肢(Answer)の集合をAとする。Aの要素数は常に,複数である。 Aには必ず,正解が含まれていて,もし選択肢が一つだけではそれが直ちに正解とな ってしまうから。次に,Eにおける質問(Question)の集合をQとする。Eでは,質 問は複数あってもよいから,Qの要素数は複数でもよい。

 Eにおいて解答するということは,QからAへと対応させる,ということであ る。つまり,解答者は,ひとつの写像Q⇒Aをつくって解答とする。写像 f(Q) は,一般にはAの部分集合である。特に,f(Q) = A のとき,つまり,A のどの要素もQの要素の少なくとも一つと対応しているとき,数学では f を全射(surjection)という。選択肢Aには正解ではない選択肢が混じっていてもよ いから,Eにおけるfは一般的には,全射でなくてもよい。どの逆像もたかだか一つ の要素からなるとき,fは1対1対応であり,このときの対応を,単射(injection )という。全射かつ単射であるとき,双射(bijection)という。双射とは,Q と A との間の1対1対応のことである。双射型では,Aのどれもが必ず正解であるから, 解答者にとってはまぎれが少なくなる。そこで,Eは教育的ねらいに応じて,単射型 または双射型のいずれかを採用すればよい。

 ここで,Qを,開部分と閉部分とに二分することもできる。開部分とは,解答 時に解答者に開示される部分のことで,解答者はこのQの見える部分とAとの間で写 像をつくることになる。つまり,Eの集合Qには,数値や共通パターンなどによる相 違が別々の質問として含まれているようにするのである。閉部分とは,解答者には見 えないようにしておく部分のことで,解答者が問題集に新たにトライする度に利用さ れる。こうした工夫で,(類似しているが)別な問題を出題できて,解答者に飽きが きにくくなる。簡単のために,Aはすべて,解答者に開示されているとする。

 以上では,選択式演習問題Eひとつの議論であった。ひとつのEは,学習べき 小さな(演習)課題を表わしている。そこで,上記の議論を繰り返すことで,全体と してまとまった大きな学習目標を達成するように,選択式(演習)問題集P ={E1,E2,E3, …}を構成する。演習の順序や難易度からみて,学習者は Ei から Ej に進むべきと思われるとき,Ei ≦ Ej と書くことにする。Pの二つの要素にたいして,2項関係≦が成立するとは限らない ので,Pは半順序構造と考えてよい。

文献

[1] HyperCard Script Language Guide: The HyperTalk Language, Apple Computer, Inc., Addison-Wesley, Reading 1988.

[2] HyperCard User's Guide 1989, Apple Computer, Inc.

[3] I. Mills et al., Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, IUPAC, Blackwell Scientific Publications, Oxford (1988); 2nd ed., 1993. 日本化学会標準化専門委員会 監修,朽津耕三 訳「物理化学で用いられる量・単位・記号」講談社 (1991).

[4] 上越教育大研究紀要 16(1), 279 (1996).


Algorithms and Data Structure for Constructing a Collection of SI Exercises in the Style of Choice

Tetsuo MORIKAWA and Kaori SANO

Department of Chemistry, Joetsu University of Education, JOETSU 943, JAPAN